Respostas:
O KDE suporta (pelo menos na versão 4.8), mas os atalhos relevantes estão desativados por padrão.
Para habilitá-los, abra systemsettingse navegue até Aparência e comportamento comuns -> Atalhos e gestos -> Atalhos de teclado globais. Selecione KWinem "KDE component" e procure por window to. Você verá várias ações "Janela na tela n" e "Janela na próxima tela". Como você provavelmente possui apenas 2 ou 3 telas, é provavelmente mais simples criar um atalho apenas para "Janela para a próxima tela" (por exemplo, Win+ space).
No KDE 5.x (Plasma):
System Settings→ Shortcuts→ Global Shortcuts→ Settings→Pack […] Window […]
Em versões ainda mais recentes do KDE (Configurações do sistema 5.14.5, KDE 5.53.0):
System Settings→ Shortcuts→ KWin→ Window to next screen(ou similar)
A funcionalidade funciona extremamente bem e também pode ser usada para mover as janelas de apresentação em tela cheia para a tela correta se um aplicativo ficar em tela cheia com a saída errada.