Respostas:
A última linha da sua pergunta é difícil de entender, mas se eu entendi tudo o que você precisa fazer é apenas configurar seus dois grupos, adicionar esses usuários aos grupos e dar permissão ao GroupA e ao GroupB para fazer o que estiver no FolderA e apenas dar GroupB permissão para fazer o que quer que seja no FolderB.
Aqui estão algumas instruções sobre como fazer algumas dessas tarefas.