Não há diferença na qualidade, os dois padrões são sem perdas. O BMP descompactado ocupa mais espaço, mas quando compactado (por exemplo, quando colocado em um arquivo .zip ou .7z), o BMP pode ser melhor.
Depois de fazer algumas experiências, salvei uma foto em BMP e em PNG e compactuei os dois arquivos. (.zip) O BMP era 1,8% maior, mas isso variava entre as fotos.
Se você estiver compactando fotos, não faz diferença.
No entanto, imagens simples, como um desenho que você fez na pintura ou um diagrama, serão compactadas muito melhor com .bmp do que com .png.
Mais uma vez, testei isso. Eu fiz um logotipo em tinta (semelhante a um logotipo da Ford) e o comprimi com 7zip. Descompactado, o png tinha 136kb, o bmp 1,7 MB. Comprimido, o png era ~ 100kb e o bmp era 18kb.
Se você deseja compactar imagens, salve em .bmp. Caso contrário, use .png.
Ambos quando compactados gritaram jpeg btw.