A caixa de diálogo mostrada na pergunta tem o título 'Testar configurações da conta'. Na janela 'Alterar conta', desmarque 'Testar configurações da conta' antes de clicar no botão Avançar. Isso fará com que o seu cliente aguarde até a próxima sincronização de email para solicitar sua senha.
Estar ciente!! O IMAP do Gmail tem problemas conhecidos com clientes que solicitam autenticação "com muita frequência". Entre outras coisas, isso pode sinalizar sua conta para exigir a aprovação de um CAPTCHA para continuar a sincronização. Visite https://www.google.com/accounts/DisplayUnlockCaptcha para tentar o desbloqueio e tente sua sincronização novamente. Em desta página Google recomenda especificamente configurar o seu cliente se lembrar da senha.