Não tenho certeza se minha opinião ajudará de alguma forma, mas eis o que acabei de experimentar: tenho um site no azul com um domínio personalizado. Tentei acessá-lo com https nos cromos antes de configurar a ligação SSL para o meu nome de domínio. O Chrome estava me dizendo que o site não é seguro, o que perfeitamente faz sentido (ERR_CERT_COMMON_NAME_INVALID). Mas depois que eu carreguei meu certificado e configurei a ligação SSL no azul, ainda estava recebendo o mesmo erro. Nesse estágio, ao abrir uma nova janela do navegador particular (ou usar outro navegador), o https estava funcionando bem.
Mas nunca consegui fazê-lo funcionar na minha sessão aberta do Chrome. Eu tentei limpar o estado SSL, mesmo resultado. Funcionou depois de reiniciar o chrome por completo.
Provavelmente fui enganado por alguma coisa, mas quase parecia que o certificado estava em cache ...