Se todas essas contas IMAP diferentes estiverem hospedadas no mesmo servidor, você poderá ter apenas tantas conexões IMAP de uma só vez, controladas no servidor. O Outlook usa mais de uma conexão para manter cada conta IMAP atualizada quando ativa.
Portanto, caberia ao seu provedor de e-mail verificar / confirmar / corrigir isso.
Da ajuda do Google Gmail :
Muitas conexões simultâneas
De acordo com os Termos de Uso do Gmail, cada conta de usuário é destinada ao uso único. Isso significa que se você tiver vários usuários acessando frequentemente a mesma conta ou mais de um cliente IMAP1 acessando o Gmail ao mesmo tempo, poderá atingir um limite de conexão e receber a mensagem de erro 'Muitas conexões simultâneas'.
Atualmente, o Gmail tem um limite de 10 conexões IMAP simultâneas por conta.
Observe que seu cliente de email pode realmente abrir várias conexões em segundo plano. Isso significa que é possível atingir um limite de conexão simplesmente usando apenas dois clientes de email para acessar a mesma conta ao mesmo tempo.
Se você costuma usar vários clientes de email ou dispositivos móveis com a mesma conta do Gmail, recomendamos fechar e / ou sair de qualquer cliente de email que você não esteja usando ativamente.