Conforme observado nas outras respostas, é hot-plug, conforme a especificação (a versão mais recente disponível gratuitamente é 1.3a, as referências são para essa versão aqui).
Os danos podem ser físicos ou elétricos.
Fisicamente, os conectores tipo A devem ser bons para mais de 10.000 inserções (além de micro-USB), consulte §4.1.6 Desempenho mecânico do conector .
Como é possível obter um acoplamento imperfeito (simultâneo) de todos os pinos, um lado pode não inicializar corretamente durante a conexão a quente, o que não deve causar danos. O HDMI é robusto contra curto-circuito em qualquer combinação de pinos ou conexão ( §4.2.11 Requisitos de robustez ). §8.5 O sinal de detecção de hot plug descreve a conexão e o processo HPD.
Há um pino dedicado para hot-plug, o pino HPD, que pode causar danos (mas você pode dizer isso sobre qualquer pino). Após a declaração do HPD, uma troca de dados E-EDID deve ocorrer.
Os avisos que acompanham os dispositivos ou cabos HDMI instruindo você a desligar antes da conexão podem ter como objetivo minimizar descargas elétricas e outros efeitos devido a possíveis diferenças entre os aterramentos (a causa da aterramentos " loops de aterramento " ).
Na minha experiência, além da fiação antiga ou ruim, as principais fontes de loops de terra são os cabos originários de diferentes fornecedores: cabo, telefone e eletricidade. A Ethernet com conectores 8P8C (RJ45) metalizados também pode causar problemas ( mais sobre ethernet e aterramento ). SMPS de baixa qualidade (fontes de alimentação comutadas) em equipamentos elétricos baratos são outro problema (vazamento de terra, isolamento duvidoso, modos indesejáveis de falha).
Pode ser prudente interconectar dispositivos com diferentes fontes de entrada enquanto os dispositivos estão desligados, mas ainda conectados à terra para que sejam aterrados.
Portanto, para responder à sua pergunta: se a sua TV tiver uma conexão direta com um fornecedor de cabo coaxial analógico, pode haver um loop de aterramento que, em princípio, poderia causar danos aos circuitos ao fazer as conexões. Se o seu laptop não estiver conectado a um carregador (ou ethernet), é menos provável que isso ocorra.
Uma consideração adicional pode surgir devido ao HDCP (proteção de conteúdo) - quando você possui mais de dois dispositivos compatíveis com HDMI, a ordem na qual você conecta as coisas pode causar resultados finais diferentes. Se você está em conflito com a sua compreensão do hot-plugável, você decide ;-)