Não estou familiarizado com a maneira como o Apache exibe internamente a listagem de arquivos, mas sei como funciona no nível do sistema de arquivos.
Se você fosse o usuário www-data e fizesse um cd para o diretório onde você alterou as permissões e fizesse uma listagem de arquivos usando ls, você ainda veria o arquivo tar mesmo que ele seja 600 e possua root.
A permissão de leitura apenas informa que você pode ler o conteúdo do arquivo. O sistema de arquivos mantém a lista de arquivos em um diretório dentro do diretório "file". Se você tiver permissão de leitura no diretório, você pode listar todos os arquivos neste diretório, isso não significa que você pode ler cada arquivo.
Se você quer que um arquivo seja oculto, você o chama de dot-algo como .myfile.tar (mas o Apache também pode estar exibindo arquivos ocultos) ou você o move para outro lugar.
O que você pode fazer também é criar um subdiretório de propriedade de root e com o grupo pertencente ao mesmo grupo de www-data com os seguintes direitos 730. 3 significa gravável e executável, em um diretório significa que você pode modificar sua estrutura (criar ou renomear um arquivo) porque você pode escrever dentro do diretório "file" e você pode acessar seu sub-elemento (é o que o x representa em um diretório). Então, mesmo o usuário www-data poderia mover seu arquivo tar para este subdiretório, mas o Apache não poderia listar seu conteúdo. E o www-data pode continuar editando o arquivo, desde que ele se lembre do seu nome!