Respostas:
É totalmente possível iniciar um sistema de domínio local - muitas empresas fazem isso internamente, e tem havido esforços para iniciar um sistema de domínio raiz alternativo com tentativas de um sistema de registro de nomes paralelo como Alternativo e Opennic no passado. Nem funcionou muito bem embora.
Qualquer pessoa que o usasse precisaria ter seus próprios servidores de nomes de raiz, ou servidores de nomes recursivos vinculados a esse servidor de nomes raiz como seu servidor de nome de domínio - assim seu sistema de servidor de nomes alternativo estaria inacessível para a Internet mais ampla.
Muitos roteadores ou configurações de rede fazem variantes disso - zeroconf / bonjour usam domínios .local para sistemas nele, e o windows usa nomes de host sem qualquer domínio em um grupo de trabalho.
Nada impede que você o configure. Obtê-lo usado por outros é complicado embora. Eu suponho que você PODERIA usar subdomínios 'regulares' como uma alternativa aos seus próprios sistemas de nomes de domínio (por exemplo, foo.bar no seu sistema DNS também apontaria para foo.bar.shinydomain.com) ou um serviço de proxy de algum tipo - opennic faz isso .
Se você estivesse usando tanto o DNS regular quanto o seu próprio DNS, também teria que descobrir uma maneira de lidar com os conflitos, especialmente com os novos TLDs surgindo.
Nada. Mas qual seria o ponto? Qualquer pessoa que não esteja usando seus servidores de nomes não conseguirá resolver esses nomes.