Você pode definir uma ação padrão para ocultar esse prompt no menu Opções da Internet. Vá para Ferramentas> Opções da Internet e abra a guia Segurança. Você pode definir um padrão para sites gerais da Internet, sites confiáveis ou sites restritos. Para obter informações sobre por que você vê esse prompt e por que, por padrão, não deve permitir o acesso à área de transferência, consulte este artigo do MSDN.
Se você deseja permitir o acesso à sua área de transferência, adicione o site aos Sites confiáveis (e verifique se realmente confia no site, pois permitir essa opção pode permitir que eles copiem informações da área de transferência, como senhas). Se você deseja apenas desativar o acesso à área de transferência por padrão, basta escolher Internet para desativar automaticamente essa opção em qualquer lugar (é muito raro que seja solicitado).
Clique no botão Nível personalizado e role para baixo até as configurações de Script; você pode definir um padrão para Desativar ou Ativar para permitir acesso à área de transferência programática .
Aqui confio no site, então o adicionei à minha lista de Sites confiáveis e defina um nível personalizado apenas para sites confiáveis para permitir essa opção. Você também pode desativar esta opção se não confiar no site ou não precisar do recurso.