Por padrão, a maioria dos roteadores bloqueia o tráfego de fora da rede local. Se você quiser ter acesso a algo no lado da LAN do roteador, precisará configurar o roteador para permitir a passagem desse tráfego.
Uma maneira é abrir portas específicas (por exemplo, 80, se você estiver hospedando um site). O tráfego que atingir o roteador na porta 80 seria permitido na LAN. A segunda parte da configuração de encaminhamento de porta é dizer a qual computador o tráfego da porta 80 deve ir. Se você estivesse hospedando um site em 192.168.0.100, encaminharia 80 para esse endereço.
Outra maneira é usar uma DMZ. Isso é funcionalmente equivalente a abrir TODAS as portas do roteador e enviar todo esse tráfego para uma porta LAN. Ele tem seus usos, mas provavelmente não é o ideal para você.
O DynDNS, como Alen mencionou, é um serviço online que prestará atenção ao seu endereço IP público, mesmo quando ele mudar. Em vez de precisar conhecer esse IP e inseri-lo em um navegador ou terminal, ou qualquer outra coisa, você insere um nome de domínio (como myhouse.dyndns.com ou algo parecido) que está sempre apontando para o seu IP público.
No seu caso, eu configuraria uma conta DynDNS gratuita e configuraria o encaminhamento de porta no seu roteador.