Para fazer isso no Word ou em outros programas do Windows, ou clicando com o botão direito do mouse em um arquivo no explorer e escolhendo Enviar para -> Destinatário do email, você precisa de um cliente MAPI para interceptar essas solicitações. Um desses clientes é tvhgooglemapi :
O Tvhgooglemapi é uma ferramenta simples que finge ser um cliente de email real para o Windows, mas na verdade apenas envia o email para a pasta de rascunhos do gmail e abre o rascunho no navegador da web padrão. Para o usuário, isso é quase exatamente o mesmo que ter a interface da web do gmail como o cliente de email padrão para alguns aplicativos do Windows
Você precisará ter o Java instalado para que ele funcione e o IMAP ativado na sua conta do Gmail.
A propósito, quando eu o executei, a janela solicitando minhas credenciais de login do Gmail (meu endereço do Gmail e minha senha específica do aplicativo) estava oculta sob outras janelas ativas, mas algumas alttabdepois tudo estava bem.