Você pode obter uma "captura de tela" de uma sessão de tela como esta:
screen -p0 -X hardcopy hardcopy.txt
Então, isso vai levar uma cópia impressa do que quer que esteja na primeira janela ( -p0 ) e colocá-lo em um arquivo chamado hardcopy.txt (se você deixar o nome do arquivo, ele usará hardcopy.n Onde n começa em zero e incrementa cada vez.
A captura de tela está na máquina remota e acho que você quer vê-la. Talvez algo como:
ssh user@remote 'screen -p0 -X hardcopy hardcopy.txt; cat hardcopy.txt'
Você também pode registrar sua sessão irssi, para que o seguinte funcione:
ssh user@remote 'tail -50 /path/to/irssi/log'
Se você quiser uma captura de tela que mantenha as cores, isso dependerá um pouco do ambiente de SO e ambiente de trabalho do qual você está saindo.