Respostas:
Você precisa obter uma senha 'específica do aplicativo' do Google. Você pode fazer isso na seção Segurança da página Contas. Clique em Configurações na seção de verificação em duas etapas.
Aqui está o link para a página de ajuda do Google em senhas específicas de aplicativos .
Não por culpa de Brad, o Google mudou o processo. Tentei seguir as instruções que Brad compartilhou, no site Senha específica do aplicativo: https://support.google.com/accounts/answer/185833?hl=pt_BR&ctx=ch_b/0/SmsAuthConfig
Um momento: antes de ativar as coisas que talvez você não entenda, acesse aqui https://security.google.com/settings/security/activity
se tudo der certo, ou seja, você confia em todos os locais e aplicativos que acessam sua conta e prossiga para a próxima etapa
Você precisará ir aqui e ativar o Access para aplicativos menos seguros. https://www.google.com/settings/security
Por favor, preste atenção a qualquer aviso que bom lhe dê!
Feliz Thunderbirding.
1, você precisa gerar uma senha para um aplicativo. https://support.google.com/accounts/answer/185833?hl=pt_BR&ctx=ch_b/0/SmsAuthConfig (Lembre-se de copiar a senha, você deve usá-la mais tarde)
2, Configurando o cliente de email Thunderbird, usando a senha gerada na primeira etapa. Você deve passar a verificação de senha agora. (Testado no Ubuntu 14.04 em 22 Dic 2014)