Eu não tive esse problema antes na medida em que a linha não iria aparecer enquanto o computador estava desligado, mas o computador está ligado. Como um ponto na direção correta possível, gostaria de verificar os drivers da placa gráfica para se certificar de que eles estão atualizados, se forem, re instalá-los. Se você tiver um software de placa gráfica personalizado, verifique se não há nenhuma configuração estranha marcada. Não sei por que isso ajudaria, mas, por algum motivo, acho que seria uma boa ideia tentar pressionar o botão de ajuste automático no monitor para ver se isso é o suficiente.
Abaixo estão mais duas perguntas para você.
Quando este problema começou, ou sempre esteve lá?
Alguma coisa mudou antes do início do problema (atualizações do Windows, nova placa gráfica, etc)?