Você realmente deseja apenas um servidor DHCP por rede (ou vários servidores trabalhando em uma configuração redundante). Se você tiver mais de um em uma determinada rede, o servidor DHCP que responder primeiro será aquele que configurará o cliente DHCP. Portanto, se você tiver duas configurações separadas que deseja "enviar" via DHCP, não poderá fazê-lo previsivelmente se os dois servidores DHCP estiverem na mesma rede - sem mencionar que os intervalos de IP se sobrepõem, você terá conflitos de IP.
No entanto, no seu caso, parece que você realmente deseja duas redes separadas, uma para seu uso e outra para seus filhos. Você pode fazer isso com o que tem.
Um de seus roteadores será conectado ao seu ISP. Este roteador precisa ser atribuído ao IP da LAN interno 192.168.1.1 e distribuir endereços DHCP em algo como 192.168.1.2 a 192.168.1.50. Chame esse roteador de roteador A.
Conecte um cabo de uma das portas LAN no roteador A à porta WAN no roteador B. Defina o endereço IP da WAN do roteador B como 192.168.1.51 e o seu IP interno da LAN como 192.168.2.1. Diga para ele distribuir endereços DHCP em algo como 192.168.2.2 a 192.168.2.50. Defina as configurações de DNS no DHCP deste roteador para o que você deseja para seus filhos.
O roteador A deve funcionar normalmente. Se você tem coisas que você precisa acessível via Internet, verifique se ele está conectado ao roteador A e configure o encaminhamento de porta no roteador A, como faria em qualquer roteador normal.
O roteador B "obterá internet" através do roteador A.
O roteador B terá o dobro de NAT. Isso significa que é muito difícil para as máquinas da Internet conectar-se a qualquer coisa por trás do roteador B. Você provavelmente deseja isso, pois é para seus filhos.
Ao segmentar sua rede assim, você terá uma rede separada para você e seus filhos e poderá fazer o que quiser.