Existem dois problemas aqui:
A maneira como o Process Explorer substitui o Gerenciador de Tarefas é adicionando um valor de registro:
Opções de execução do arquivo HKEY_LOCAL_MACHINE \ SOFTWARE \ Microsoft \ Windows NT \ CurrentVersion \ Image \ taskmgr.exe \ Debugger
Isso significa que sempre que você iniciar um executável chamado 'taskmgr.exe', inicie o que estiver especificado nesse valor. Portanto, mover o gerenciador de tarefas para um diretório diferente não funciona.
Renomear taskmgr.exe para outra coisa parece quebrar algo no Gerenciador de Tarefas. É por isso que você vê uma janela vazia. Esse é um comportamento bastante estranho, normalmente não há problema em renomear um executável.
O gerenciador de tarefas renomeado se comporta bastante estranho. Mesmo se iniciado a partir de um nível médio de integridade, ele é executado automaticamente em alto nível de integridade e não pode ser eliminado, mesmo com privilégios no sistema local.
Portanto, por enquanto, não vejo uma maneira de ter o Process Explorer como gerenciador de tarefas padrão e poder executar o gerenciador de tarefas ao mesmo tempo.
A solução alternativa não é tão ruim:
No Process Explorer, desmarque 'Opções - Substituir o Gerenciador de tarefas' e execute 'taskmgr.exe' e marque 'Opções - Substituir o Gerenciador de tarefas' novamente.
Como alternativa, você pode criar um arquivo em lotes que remove essa configuração do registro, inicia o gerenciador de tarefas e coloca a configuração novamente em:
reg.exe delete "HKLM\SOFTWARE\Microsoft\Windows NT\CurrentVersion\Image File Execution Options\taskmgr.exe" /v Debugger /f
start taskmgr.exe
reg.exe add "HKLM\SOFTWARE\Microsoft\Windows NT\CurrentVersion\Image File Execution Options\taskmgr.exe" /v Debugger /t REG_SZ /d "C:\PATHTO\PROCEXP.EXE" /f
O único problema com esse lote é que você precisa executá-lo como administrador elevado; portanto, ao criar um atalho para ele, especifique para executá-lo como administrador. Como usuário normal, você não pode alterar essas configurações do registro.