O termo que você está procurando é VPS, ou "Virtual Private Server".
De Wikipedia :
Um servidor privado virtual (VPS) é uma máquina virtual vendida como um serviço
por um serviço de hospedagem na Internet.
Um VPS executa sua própria cópia de um sistema operacional e os clientes
acesso de superusuário a essa instância do sistema operacional, para que eles possam
Instale quase todos os softwares que rodam nesse sistema operacional. Para muitos propósitos
eles são funcionalmente equivalentes a um servidor físico dedicado e
sendo software definido são capazes de ser muito mais facilmente criado e
configurado.
Uma VPN é um " Rede Privada Virtual ", que é algo diferente :)
Existem muitas empresas de hospedagem de servidores disponíveis para você escolher, com muitos tipos diferentes de servidores e preços, uma pequena pesquisa na Web deve levar você a investigar. :)