Sim pode. 1280x1024 irá funcionar. Intel 865 pode até fazer melhor:
A porta analógica do GMCH usa um RAMDAC integrado de 350 MHz que pode
Dirija diretamente um monitor analógico de varredura progressiva padrão até
resolução de 2048x1536 pixels com cores de 32 bits a 75 Hz.
Fonte: http://www.intel.com/design/chipsets/datashts/252514.htm
Agora, responda ao resto da sua pergunta. O Linux Mint (por qualquer motivo) às vezes não oferece todas as diferentes resoluções de tela que você poderia / deveria ser capaz de usar.
Siga o guia aqui para criar manualmente a resolução de 1280x1024 que você precisa: http://community.linuxmint.com/tutorial/view/877
Infelizmente, você provavelmente precisará encontrar as especificações técnicas do seu monitor para obter os valores de sincronização e relógio corretos.