Como todo mundo observou, você não pode fazer isso através do arquivo hosts. Você precisa de alguma forma de reescrita de pacotes: a mais comum é a conversão de endereços de rede . O NAT é normalmente usado para permitir que vários dispositivos usem o mesmo endereço IP "público" (e essa é a única forma que muitos roteadores domésticos baratos podem fazer), mas um mecanismo NAT mais abrangente, como o encontrado no Cisco IOS ou Linux IPTables, pode reescrita generalizada.
Observe que o NAT não é uma solução completa para isso: alguns protocolos, como o FTP, incluem endereços IP nos pacotes de dados e no cabeçalho IP, e se o mecanismo do NAT não manipular esses protocolos especialmente, simplesmente reescreva o cabeçalho fará com que as coisas quebrem.