Depende do seu orçamento e do hardware ao qual você tem acesso.
Há serviço forense de computador profissional que felizmente recuperará seus dados para um custo razoável. Eu tive HDD com controlador quebrado, cabeça quebrada etc feito por eles antes, custa cerca de £ 500 - £ 1000. Então, seu cenário é apenas um passeio no parque para eles.
Para a recuperação de bricolage, já tive boa experiência e muito sucesso com o "GetDataBack NTFS" no passado. Isso requer algum conhecimento sobre computadores e discos rígidos em geral, mas se você não tem esse conhecimento, você realmente não deveria estar fazendo isso.
Se você só sabe como usar o Windows, então você terá que encontrar uma caixa de trabalho, instalar o software de recuperação, alterar as configurações de descoberta de disco, etc (Windows por padrão irá montar o novo HDD como flash drives, tente digitalizá-lo, reformatar se não entender o que está acontecendo.), a última coisa que você quer é escrever no disco rígido. O GetDataBack é bastante seguro de usar, ele não tenta fazer nada muito inteligente, é o Windows pelo qual você deve ficar atento.
O Linux é mais honesto com essas coisas. Eu costumo usar o ddrescue para fazer uma cópia binária do disco rígido primeiro, depois montá-lo como pronto somente para uma VM do Windows e executar o GetDataBack de lá.
A idéia geral é fazer uma cópia binária somente de leitura do disco rígido primeiro, para máxima segurança, depois fazer a recuperação a partir daí.