Respostas:
Com o NAT ativado, o roteador modifica o cabeçalho IP nos pacotes de saída para que o endereço de origem corresponda ao seu endereço público da Internet (e vice-versa para pacotes de entrada).
Se você desativar o NAT, ele não fará mais isso. Então, basicamente, você enviará pacotes IP com endereço IP de origem privado (por exemplo, 192.168.xy) na Internet, o que obviamente será automaticamente rejeitado pelo seu ISP.
NAT é o que permite usar sub-redes IP internas, como 192.168.0. *. Durante o roteamento, o roteador substituirá seu endereço pelo endereço somente interno. A menos que você tenha uma sub-rede de endereços IP reais disponíveis, não desative o NAT.
Pode ser muito útil se você tiver vários roteadores conectados em cascata. Isso pode ser interessante, por exemplo, se você tiver vários dispositivos com fio conectados a um roteador em uma sala e alguns outros conectados a outro roteador em uma sala diferente ou se desejar ter vários pontos de acesso Wi-Fi em salas diferentes usando roteadores diferentes. Desabilitar o NAT nos roteadores de segundo e mais baixo nível fará com que todos os dispositivos fiquem visíveis entre eles e compartilhem a mesma sub-rede como se estivessem todos conectados ao roteador "superior". Se você não desabilitar o NAT nesses roteadores, os dispositivos conectados aos roteadores de segundo nível verão aqueles no primeiro nível através de seu IP interno específico, mas isso não será o caso na outra direção.
Se você desativar o NAT, também desativará a alocação de DHCP, o roteador espera que o upstream forneça endereços IP. Na maioria dos casos, isso funcionará apenas para um endereço IP, embora muitos ISPs permitam que você compre mais endereços IP deles. Desligá-lo é útil apenas nessa situação ou no caso de você ter outro roteador a jusante que alocará endereços DHCP à sua rede mais ampla. Ou se você possui apenas um computador.