Eu instalei uma nova instalação do Windows 10 em uma VM para testar depois de ver esse problema em todas as máquinas Win10 físicas que tenho. Testei todas as respostas neste tópico e nenhuma delas funcionou. Descobri que a solução é combinar as respostas postadas aqui por "Keenans" e "ECC-Dan":
http://answers.microsoft.com/en-us/windows/forum/windows_10-networking/win-10-dns-resolution-of-remote-network-via-vpn/513bdeea-0d18-462e-9ec3-a41129eec736? page = 1
Painel de controle> Central de Rede e Compartilhamento> Alterar configurações do adaptador> Clique com o botão direito do mouse em seu adaptador Ethernet ou Wifi> Propriedades> clique duas vezes em IPv4> Avançado> Desmarque Métrica Automática> Digite 15 para a métrica da interface> OK> OK.
Na mesma página de Propriedades, clique duas vezes em IPv6> Avançado> Desmarque Métrica Automática> Digite 15 para a métrica da interface> OK> OK.
Somente depois de alterar essas duas configurações é que o problema é resolvido. Eu testei mudando uma das costas e ela quebra novamente. Depois de alterar os dois, executei o nslookup na linha de comando e ele retornou o servidor DNS na rede remota à qual a VPN está conectada e, caso contrário, retornaria o servidor DNS local. Em seguida, usei a captura do Wireshark na interface Ethernet, fiz alguns pings para sites aleatórios e verifiquei que não havia pacotes DNS capturados. Isso prova que, depois de fazer as alterações, as consultas DNS estão sendo enviadas SOMENTE pela conexão VPN e não simultaneamente por todas as conexões (conhecida como vazamento de DNS do Win10). Portanto, isso também faz parte da solução para o vazamento de DNS do Win10:
https://medium.com/@ValdikSS/beware-of-windows-10-dns-resolver-and-dns-leaks-5bc5bfb4e3f1#.7ppsn1nda
Observe que, para corrigir o vazamento de DNS, primeiro você precisa executar as etapas acima. Então você precisa definir dois valores do registro. Os artigos vinculados listam apenas um que, por si só, não corrige o problema nas versões mais recentes do Win10. Defina estes valores do registro:
Key: HKEY_LOCAL_MACHINE\Software\Policies\Microsoft\Windows NT\DNSClient
Value: DisableSmartNameResolution
Data: 1
Key: HKEY_LOCAL_MACHINE\SYSTEM\CurrentControlSet\Services\Dnscache\Parameters
Value: DisableParallelAandAAAA
Data: 1
Somente depois de fazer tudo isso, o comportamento do cliente DNS estará de volta ao que era no Win7. Você deve se perguntar como isso passou pelo controle de qualidade na Microsoft.