Gostaria de saber se o cidadão de dupla nacionalidade dos EUA deve entregar os dois passaportes ao entrar nos EUA
Não há nada que exija que um cidadão dos EUA mostre passaportes estrangeiros ao entrar nos EUA ou até mencione outras nacionalidades. Como mencionado em outras respostas, não é uma lei dos EUA exige que você "urso" um passaporte dos EUA quando você entra os EUA, o que implica fortemente que você também deve usar a fazê-lo.
No que diz respeito à entrevista de imigração, depois de estabelecer que você é um cidadão dos EUA, a entrevista terminou e você deve ser admitido. (No entanto, você pode continuar sendo detido por motivos relacionados à inspeção alfandegária ou à investigação de outros crimes.)
Eu nunca mostrei meu passaporte estrangeiro a um inspetor de imigração dos EUA, porque ouvi algumas histórias de pessoas que o fizeram e, como resultado, tiveram algum grau de dificuldade. Fico sempre tentado a mostrá-lo para ver que tipo de reação sinto, mas até agora meu desejo de chegar em casa e dormir sempre prevaleceu sobre minha curiosidade.
No Manual de Campo do CBP Inspector, disponível em pelo menos duas versões editadas online (grifo nosso):
Quando você está convencido de que um candidato a admissão é um cidadão dos Estados Unidos, o exame é encerrado. Isso não quer dizer que seu papel como inspetor esteja sempre completo naquele momento. A listagem do sujeito em um sistema de vigia pode exigir mais ações, como notificar a Alfândega ou outra agência da entrada da pessoa.
Deve-se enfatizar que os motivos de inadmissibilidade contidos no 212 (a) do INA são aplicáveis apenas a estrangeiros. Consequentemente, o exame de uma pessoa que afirma ser cidadão dos Estados Unidos é limitado a questões necessárias para estabelecer a cidadania atual. Quando você estiver satisfeito, a pessoa que está sendo examinada é um cidadão dos EUA e qualquer consulta de observação necessária foi concluída, o exame terminou.