Para elaborar o comentário de Patricia Shanahan :
As regras de nacionalidade são complicadas o suficiente para que não seja razoável esperar que funcionários de um país determinem com segurança se alguém é cidadão de outro país. O sistema de passaporte permite que cada país forneça a seus cidadãos um documento suficientemente padronizado para que possa ser lido e confiado por funcionários de outros países. Se você deseja que as autoridades americanas o tratem como um cidadão britânico, mostre a eles um passaporte britânico.
De fato, a lei dos EUA é explícita nessa questão. Desde 8 USC 1187 :
... um estrangeiro que atenda aos seguintes requisitos:
(1) ...
(2) Nacional do país do programa
O estrangeiro é nacional e apresenta um passaporte emitido por um país que ...
(enfase adicionada)
Portanto, a apresentação de um passaporte polonês não o qualificará para o programa de isenção de visto, independentemente de sua outra nacionalidade e independentemente de outras evidências que você possa ter dessa nacionalidade.
Como Peter Green observa em sua resposta , você pode obter um passaporte britânico e usá-lo para o VWP ou obter um visto americano com seu passaporte polonês.
Como faltam apenas duas semanas para sua viagem, eu recomendaria fazer uma solicitação urgente de passaporte britânico se você estiver no Reino Unido. O custo (111 a 137 libras esterlinas, cerca de 150 a 180 dólares) é semelhante ao custo de um visto americano (160 dólares, cerca de 120 libras esterlinas), mas o sucesso é muito mais provável, e a utilidade do passaporte britânico é provavelmente muito maior do que o visto dos EUA.
Você pode consultar os tempos de processamento de vistos nos EUA em https://travel.state.gov/content/visas/en/general/wait-times.html/ . O horário atual em Londres é de 7 dias para um compromisso e 5 dias para processamento. Belfast é um pouco melhor, em 3 e 2 dias, respectivamente. Os consulados em Edimburgo e Cardiff não estão listados, então suponho que não processem pedidos de visto.
Se você não estiver no Reino Unido e não puder viajar para o Reino Unido, não poderá marcar uma consulta urgente de passaporte; em vez disso, você pode solicitar um documento de viagem de emergência . Para entrar nos EUA com um deles, no entanto, você precisa de um visto, portanto não há motivo para prosseguir.