Respostas:
Como você pergunta se é possível, este é mais um tópico de viagem ( como fazer isso seria relevante para expatriados).
Não é possível "converter" vistos. Você pode obter outro visto; seu visto anterior pode permanecer válido ou ser cancelado. Portanto, sua opção é obter um novo visto.
Geralmente, não é possível obter um visto para um país dentro deste país, apenas no exterior. Você pode ou não conseguir alterar seu status dentro do país de "família" para "trabalho"; se é possível e qual é o procedimento que você deve pedir nos expatriados.