A criança não precisaria de passaporte, mas você deve poder provar que é o responsável legal dela.
Supondo que você esteja voando, a melhor coisa a fazer é consultar a página da companhia aérea, pois às vezes as políticas podem variar entre as companhias aéreas.
Por exemplo, da Flybe :
República da Irlanda viagens
Os cidadãos britânicos e irlandeses devem ter uma forma de identificação fotográfica que comprove sua nacionalidade / cidadania para fins de imigração, por exemplo, um passaporte válido ou uma carteira de motorista fotográfica completa / provisória.
Cidadãos britânicos e irlandeses com menos de 18 anos não precisam de passaporte para viajar com pais ou responsáveis, mas é altamente recomendável que eles tenham um. Sem passaporte, os pais / responsáveis devem poder provar o relacionamento com a criança, mostrando certidão de nascimento, certidão de casamento etc.
Uma criança de qualquer outra nacionalidade deve possuir um passaporte coberto pelo período de estadia prevista.