Tendo estado na Grécia várias vezes, mais recentemente há 6 meses em uma viagem de 17 dias pela ilha, posso confirmar que você ficará bem em quase todos os lugares com qualquer cartão de crédito (MasterCard, Visa etc.)
Não tenho certeza se é uma opção nos EUA, mas aqui no Reino Unido temos cartões de viagem pré-pagos, nos quais você pode carregar dinheiro no cartão e usá-lo como faria com qualquer cartão de débito ou crédito. Muitos deles visam especificamente viajar para o exterior, portanto, não há taxas de câmbio. Eles também são mais seguros, pois você só pode perder o que carregou no cartão. Se isso não for uma opção, basta encontrar um fornecedor de cartão de crédito que ofereça a melhor taxa de câmbio para Euros e se inscrever.
Dependendo dos seus planos de viagem, eu também orçaria talvez € 50 por dia entre você em dinheiro (até um máximo de € 500) para a sua viagem. Use cartões sempre que possível (refeições, aluguel de carro, bilhetes de balsa geralmente aceitam pagamento com cartão) e guarde dinheiro em dinheiro para despesas extras (táxis, bebidas em bares, tarifas de ônibus).
Se você chegar perto do final da sua viagem e achar que tem um excedente de dinheiro, comece a usá-lo mais e pretenda gastar os últimos 20 € no aeroporto antes de voltar para casa - raramente vale a pena trocar de moeda, pois você receberá um taxa muito mais baixa do que você pagou.
Como as outras respostas mencionaram, ao pagar com cartão, opte sempre por pagar em euros e permita que o emissor do cartão lide com a conversão.
Mais importante ainda, tenha uma ótima viagem! A Grécia é um país excelente e tenho certeza que você vai adorar.