Embaixadas e consulados apenas ajudarão seus próprios cidadãos. Por exemplo, a seção da embaixada dos EUA que executa essa função é chamada "American Citizen Services". Você e seu cônjuge precisariam entrar em contato com as embaixadas de seus respectivos países. Como seus filhos são cidadãos duplos, eles poderiam obter assistência de ambas as embaixadas.
Somente em situações de emergência extremamente raras, como evacuações durante tempos de guerra, você pode obter assistência para toda a sua família, apesar de alguns membros não serem cidadãos. Para qualquer outra rotina, você teria que visitar a embaixada do país de origem. Muitas pessoas têm a impressão (geralmente de assistir a muitos filmes) de que uma embaixada fará esforços extraordinários para proteger seus cidadãos. Na realidade, geralmente é o contrário e a embaixada raramente intervém em emergências. Por exemplo, se você for preso em um país estrangeiro, deverá esperar apenas uma visita consular e o número de telefone de um advogado local. Se você ficar sem dinheiro, eles não lhe emprestarão dinheiro para voar para casa etc.
Finalmente, em teoria, os cidadãos da UE podem visitar a embaixada de qualquer outro país da UE se o seu país de origem não tiver representação local. Por exemplo, Portugal não tem uma embaixada no Camboja, mas, em teoria, um cidadão português que mora lá poderia receber assistência na Embaixada da França. Ouvi dizer que, na prática, isso não funciona tão bem quanto deveria.