Você provavelmente terá que obter um visto em Londres.
https://uk.usembassy.gov/visas/transiting-the-united-states/
Tempos de processamento são 3-5 dias de trabalho e não é barato https://uk.usembassy.gov/visas/transiting-the-united-states/processing-times-return-of-passport/
Você pode ter sorte por aparecer lá pessoalmente e fazer um caso para a sua circunstância especial. No entanto, isso é absolutamente imprevisível. Tivemos várias experiências em que os funcionários do consulado compunham regras, prazos e requisitos em tempo real, independentemente de quais eram as regras oficiais, o que a sua carta de nomeação indicava ou o que você havia confirmado anteriormente no telefone (várias vezes!).
Seria muito mais fácil voar diretamente para o México na British Airways ou na Aeromexico ou fazer uma rota pela Europa (Amsterdã, Paris, Frankfurt). Eu verifiquei custos de vôo e eles eram todos sobre o mesmo, aproximadamente $ 1500 viagem de ida-e-volta para partida amanhã e retorno no fim de semana. Outra opção poderia ser a Avianca através de Bogotá.