Ficamos em Bangcoc no verão passado e tivemos muitos problemas para encontrar trens de longa distância nas datas e condições que esperávamos (dez dias antes). Portanto, em Songkran pode ser quase impossível encontrar uma passagem de trem se você não reservar com antecedência.
Há um site em que os tailandeses costumam reservar suas viagens de trem (mas, de acordo com o primeiro comentário, isso não é verdade, você não pode comprar bilhetes de trem on-line), mas apenas usamos esse site para verificar os horários, por isso não posso dar você um conselho sobre se funciona ou não. Teoricamente, você pode comprar e-tickets lá.
Alternativas: se você não conseguir encontrar um site que permita reservar passagens de trem com antecedência, poderá ir à rodoviária e tentar comprar uma passagem quando chegar a Bangcoc (ASAP) ou tentar comprar passagens de trem de curta distância (vendido no mesmo dia apenas da estação onde o trem inicia a viagem). De qualquer forma, essas opções são mais lentas e você precisará de mais de um dia para alcançar seu destino.