Se você viajou com o ESTA, foi admitido no programa de isenção de visto (VWP). Uma condição do VWP é que você não pode prolongar sua estadia ou alterar seu status. A resposta literal à sua pergunta, portanto, é "não, você não pode".
Portanto, você deve sair até a data em seu registro I-94, que pode ser consultado em https://i94.cbp.dhs.gov . Essa data também deve ser escrita no seu carimbo de admissão, no seu passaporte.
Os visitantes do VWP normalmente são admitidos por 90 dias. Como você planeja passar um pouco mais de um mês nos EUA, não está claro por que você acha que isso exigiria prolongar a sua estadia. Se você indicou uma estadia mais curta ao chegar, não há necessidade de notificar o governo dos EUA sobre sua alteração nos planos. Se o seu período de admissão foi reduzido por algum motivo, você não poderá alterá-lo.