Como cidadão americano, você é obrigado a seguir as leis dos EUA, apesar de qualquer outra nacionalidade que possa ter. A maioria das leis não se aplica a cidadãos residentes no exterior, mas algumas o fazem. Talvez o mais significativo seja pagar impostos sobre a renda em todo o mundo, mas também incluir a participação no serviço seletivo (saque militar), relatar saldos de contas bancárias estrangeiras e respeitar embargos em vários países. Existem também algumas leis recentes que envolvem restrições e medidas punitivas para os cidadãos dos EUA envolvidos no uso de drogas, comércio de mercadorias piratas ou atividades sexuais com menores no exterior, mesmo quando essas práticas não violam as leis do país onde o evento aconteceu.
Em relação a Cuba, especificamente os regulamentos oficiais declaram:
They apply to all persons (individuals and entities) subject to U.S. jurisdiction –
including all U.S. citizens and permanent residents wherever located, all
persons in the United States, and all branches and subsidiaries of U.S.
organizations throughout the world – as well as all persons engaging in
transactions that involve property in or otherwise subject to the jurisdiction
of the United States.
...
Unless authorized by a general or specific license, any person subject to U.S.
jurisdiction who engages in any Cuba travel-related transaction violates the
Regulations and may be subject to penalties.
Na realidade, se você não mora nos EUA e não tem contato substancial, como contas bancárias, residência etc. nada provavelmente acontecerá, mas não é estritamente legal.
EDIT : Este post entra em mais detalhes:
Existem leis dos EUA que um cidadão dos EUA DEVE obedecer durante a viagem, mesmo que essas leis não existam no país para o qual ele está viajando?