Para que os dias sejam contados sob um acordo bilateral, mas não a regra 90/180, você deve ter esgotado seus dias de regra 90/180, mas não seus dias de acordo bilateral. Então você teria que terminar sua estadia na Espanha ou na Áustria e sair da área de Schengen diretamente de um desses países.
Passar seu tempo na Estônia posteriormente , portanto, não será possível.
Observe que a embaixada australiana na Espanha não menciona um acordo bilateral . O governo austríaco, no entanto, possui uma ficha técnica que implica fortemente que qualquer estada sob a renúncia bilateral deve ocorrer após uma estada anterior no espaço Schengen. Também requer sair e entrar novamente na Áustria diretamente (ou seja, por via aérea). Não consegui encontrar informações análogas da Espanha.
O artigo da Wikipedia vincula o acordo de 1961 com a Espanha , que não é explícito sobre como ele interage com as regras de Schengen, porque o espaço Schengen não existia em 1961.
A parte relevante da legislação Schengen é o artigo 20 (2) da Convenção de Aplicação do Acordo de Schengen . Os dois primeiros parágrafos do artigo 20:
Artigo 20
Os estrangeiros que não estejam sujeitos à obrigação de visto podem circular livremente nos territórios das Partes Contratantes por um período máximo de três meses durante os seis meses seguintes à data da primeira entrada, desde que cumpram as condições de entrada referidas no artigo 5. (a), (c), (d) e (e).
O parágrafo 1 não afetará o direito de cada Parte Contratante de prolongar por mais de três meses a permanência de um estrangeiro em seu território em circunstâncias excepcionais ou em conformidade com um acordo bilateral celebrado antes da entrada em vigor da presente Convenção.
Mais uma vez, a disposição diz respeito a "prolongar" a estada para além de três meses, com base no acordo bilateral. Não parece possível invocar o acordo mais cedo, para poder permanecer por um período adicional em um país com o qual a Austrália não possui um acordo bilateral.
Receio que a única maneira de fazer isso seja reorganizar sua viagem para cumprir a regra 90/180 ou obter um visto nacional para a Estônia. Isso removeria os dias passados na Estônia do cálculo 90/180. O problema é que pode não haver uma categoria de visto nacional apropriada para sua visita, e é improvável que a Estônia receba o pedido porque você não planeja ficar lá por mais de 90 dias. Mas você sempre pode tentar. Não se esqueça de mencionar na sua inscrição que você está se inscrevendo porque precisa ir à Estônia por um período de estadia que exceda a regra 90/180. O site da embaixada Estônia em Canberra está em http://canberra.vm.ee/consular_information .
Você também poderá prolongar sua estadia na Estônia solicitando uma autorização de residência depois de sua chegada, mas eu seria extremamente cauteloso quanto a isso, pois não parece haver uma categoria de permissão de residência que possa se aplicar a você.