Não é garantido o embarque, não, e é improvável que o voo o aguarde.
Sua conexão é garantida no sentido em que a American a vendeu para você como um único bilhete (o que significa que pelo menos a consideram razoavelmente possível se tudo correr bem) e a honrará. Está dentro do tempo mínimo de conexão ou eles não teriam vendido o itinerário. Mas se houver atrasos e você não conseguir fazer isso antes que a porta de embarque se feche, seu recurso principal será um bilhete para o próximo voo disponível, sem custo adicional.
Pelo melhor que posso dizer, a American geralmente opera dois vôos por dia no LAX-IAD, e o seu é o segundo; portanto, se você perder a conexão, sua opção provável é esperar 12 horas depois até a manhã seguinte ou, potencialmente, fazer uma voo noturno para CLT ou DFW com uma conexão matinal com o IAD. A viabilidade disso dependerá de seus planos de viagem e da urgência de sua necessidade de estar no IAD no dia seguinte: atrasar-se significaria um pequeno aborrecimento ou perderia um evento único na vida?
Você também deve observar a política da American para acomodações em tais situações:
Quando o seu voo for cancelado ou um atraso ocasionar a perda da sua conexão, remarcaremos você em nosso próximo voo com os assentos disponíveis. Se o atraso ou cancelamento foi causado por eventos sob nosso controle ou você foi desviado para outra cidade e não embarcarmos no seu destino final antes das 23h59, horário local, organizaremos uma pernoite no aeroporto de conexão, se disponível.
Se o atraso ou cancelamento for causado por eventos fora de nosso controle (como o clima), você será responsável por suas próprias acomodações noturnas, refeições e despesas acessórias. Os agentes da American Airlines podem ajudá-lo a encontrar um hotel.
Na ausência de algo óbvio, como um problema mecânico com o avião causando um atraso, o atraso provavelmente será causado por eventos fora de seu controle, e quaisquer despesas de uma pernoite serão de sua responsabilidade (elas podem ser cobertas pelo seguro de viagem ou pelo seguro fornecido pela alguns cartões de crédito).
Os horários listados no site que você vinculou destinam-se aos que chegam ao aeroporto como novos passageiros, não conectam passageiros e não se aplicam neste caso.