Se o formulário de solicitação solicitar seu histórico de viagem, isso significa seu histórico de viagem internacional, não onde o passaporte com o qual você se inscreveu foi. Deixar as coisas conta como se estivesse em um pedido de visto - o que significa a desgraça não apenas para aquele pedido, mas também para suas interações com autoridades de vistos e imigração do Reino Unido por um longo, longo tempo depois.
Não se pode esperar que você apresente os dois passaportes com o pedido de visto; isso derrotaria o propósito de ter um passaporte adicional. Mas é provavelmente uma boa idéia explicar em seu requerimento que você tem um segundo passaporte, para evitar confusão decorrente do fato de que o histórico de viagem que você está descrevendo deveria ter resultado em mais selos do que eles podem ver no passaporte que você enviar.