A menos que você seja de um país que exija a obtenção de um visto de saída , geralmente não há compartilhamento de informações.
Mesmo nos casos em que existem acordos de compartilhamento de informações, como entre EUA e Canadá , EUA e México ou na área de Schengen , as informações compartilhadas são sobre pessoas de fora dos países que compartilham informações, mas não sobre as suas próprias cidadãos.
Pode ser possível que um país solicite assistência jurídica para obter informações sobre uma pessoa específica e quem sabe quais informações são compartilhadas pelos serviços secretos, é claro, mas, no lado visível, os países não sabem o que seus cidadãos fazem enquanto longe.
EDITAR Conforme apontado pelo @MeNoTalk, o Sistema Avançado de Informações de Passageiros (APIS) , no qual os dados de passageiros de aviões são transmitidos para o país de destino. Portanto, seu governo pode não saber para onde você está indo, mas eles saberão de onde você retorna, se você voltar de avião.