Sim, você pode fazer isso. A maioria das empresas de aluguel de carros na Europa permitirá isso. Herz, Sixt / Budget, Avis etc não terão problemas com isso.
Um carro alugado na Alemanha custará cerca de 40+ (++ depeding on the car) por dia. Dirigir e soltar na Hungria custará mais de 250 (++ ...) por dia.
Portanto, se você dirigir da fronteira germano-austríaca para a Hungria em meio dia, a diferença de preço não será tão ruim. Se você dirige da fronteira dinamarquesa para a Hungria, torna-se estupidamente caro.
Para resumir: Como você não nos deu o tipo de carro que você deseja, nem o local onde você começa, nem o local onde você deixa o carro cair, só posso fazer a sugestão geral de que será mais barato alugar um carro em qualquer lugar Na Alemanha, dirija o mais longe possível até a fronteira, talvez até a Áustria, deixe o carro lá, alugue um novo e dirija a última distância bastante curta, seja por outro carro alugado ou até por trem.