De fato, existe algum estatuto sugerindo algo parecido, como o § 132a StGB (que significa “parágrafo 132a” no código penal):
(1) Wer unbefugt […] inländische oder ausländische Uniformen, Amtskleidungen oder Amtsabzeichen trägt,
wird mit Freiheitsstrafe bis zu einem Jahr oder mit Geldstrafe bestraft.
que pode ser traduzido como "Uma pessoa que, sem autorização [...], usa uniformes locais ou estrangeiros, roupas oficiais ou sinais oficiais será punida com pena de prisão até um ano ou multa". Parece o tipo de regra que DJClayworth estava falando nos comentários e provavelmente é a fonte do boato que você ouviu. Dito isto, não sou advogado e não tenho ideia de quão fortemente isso é imposto, como foi interpretado pelos tribunais ou o que é proibido ou não com precisão.
Alguns fóruns da Internet (que obviamente também não são particularmente competentes) sugerem que não usar uniforme completo ou garantir que alguma parte dele, como sinais regimentais ou de classificação, esteja faltando, seria suficiente para evitar que se viole a lei. Portanto, eu não assumiria que o fato de o exército estar vendendo seu excedente, se for o caso, significa necessariamente que é legal usar um uniforme completo. É concebível que também possa ser simplesmente um texto genérico para dar cobertura legal à polícia quando alguém usa algum uniforme com a intenção de enganar, eu realmente não tenho idéia.
Mais sobre isso na Wikipedia
Há também um parágrafo totalmente diferente que proíbe sinais associados a "organizações inconstitucionais" que cobrem símbolos associados ao partido nazista e, presumivelmente, muitos uniformes da Segunda Guerra Mundial.
Este aqui é abordado aqui e também em inglês