Na sequência do meu comentário e da resposta de @ Annoyed -
Aqui está o que Smartraveller (o site de conselhos de viagens do governo australiano) diz:
Se você possui o passaporte de outro país, procure orientação sobre como deve ser usado. Pegue seu passaporte australiano e use-o para partir e retornar à Austrália. Um cidadão australiano não pode receber um visto para a Austrália.
Ao entrar na Austrália, todos os australianos, incluindo aqueles que possuem dupla nacionalidade, devem poder provar que são cidadãos australianos. Um passaporte australiano é uma evidência conclusiva da identidade e cidadania de uma pessoa e fornece ao titular o direito de entrada na Austrália.
Um cidadão australiano que chega sem passaporte australiano pode demorar até que sua identidade e reivindicação de entrada na Austrália sejam verificadas. Se um portador de passaporte estrangeiro alegar ser um cidadão australiano, os oficiais de imigração devem confirmar e verificar isso através de bancos de dados oficiais, o que causará atrasos.
As companhias aéreas internacionais têm a obrigação de garantir que apenas transportem passageiros devidamente documentados para a Austrália. Na ausência de um passaporte australiano, as companhias aéreas não conseguem verificar uma reivindicação de cidadania australiana no momento do check-in e podem recusar o embarque. A companhia aérea pode ter que fazer uma consulta com o Departamento de Imigração e Proteção de Fronteiras da Austrália para obter aprovação para transportar o passageiro, o que leva tempo e pode causar atrasos.
http://www.smartraveller.gov.au/tips/dual-nationals.html#passports-visas
Se eu fosse você, supondo que você seja elegível, tentaria solicitar um visto eVisitor usando seu passaporte britânico para provar à companhia aérea que você é elegível para entrar na Austrália (mesmo que a citação acima indique que os australianos não podem ser concedidos um visto). De qualquer forma, é gratuito e, se você não precisar da chegada, provavelmente a cancelará. Veja aqui para mais detalhes sobre o visto - http://www.uk.embassy.gov.au/lhlh/IMMI_holiday_info_eng.html
Não tenho certeza de como você deixará a Austrália, pois você pode ter problemas se entrar com o passaporte australiano vencido e tentar sair usando o passaporte do Reino Unido. Talvez você possa ter outro bate-papo com eles na saída :)
Como na maioria das questões de imigração, você deve confirmar isso com as autoridades para ter certeza. Consulte http://www.uk.embassy.gov.au/lhlh/aboutus.html para obter detalhes de contato (eles também têm uma conta no Twitter em https://twitter.com/AusHouseLondon, mas eu provavelmente não tentaria isso se eu foi pressionado pelo tempo).
ATUALIZAÇÃO:
A opção mais fácil, se você tiver três dias úteis em Londres ou na Austrália, é solicitar um novo passaporte australiano com processamento prioritário. Faça isso em Londres para facilitar as coisas para chegar à Austrália e voltar; faça na Austrália para facilitar as coisas quando sair.
Taxa de processamento prioritário
Nota: Disponível para clientes qualificados na Austrália, Londres e Washington. O pagamento garante a emissão de um documento de viagem dentro de dois dias úteis após o recebimento do pedido e todas as informações necessárias no escritório de passaportes. Você deve reservar um tempo extra para que sua inscrição chegue até nós por correio e que seu passaporte lhe seja devolvido por correio registrado (a menos que você planeje apresentar e coletar pessoalmente).
https://www.passports.gov.au/Web/Queries/Fees.aspx