Os requisitos para viagens entre o México e os EUA são cobertos pela " Iniciativa de Viagens do Hemisfério Ocidental ". Esse site declara em parte que:
Os cidadãos dos EUA e do Canadá e as Bermudas que viajam de avião entre os EUA e Canadá, México, América Central e do Sul, Caribe e Bermuda devem apresentar um passaporte válido ou outra documentação compatível com WHTI para entrar (ou partir) no NOS
Um dos itens de "outra documentação compatível com WHTI" listados é um Cartão de Residente Permanente dos EUA (Formulário I-551) - ou um Green Card - que você declarou possuir. No que diz respeito a sair e retornar aos EUA por via aérea, você estará coberto sem passaporte.
Em geral, o México também aceita um Green Card dos EUA para entrada, embora não tenha certeza de que isso também se aplique aos cidadãos do México. No entanto, mesmo que isso não aconteça, o seu cartão de eleitor mexicano é aceitável para entrada, presumindo que tenha uma foto.
A única coisa que não tenho certeza é a partida do México de volta para os EUA. Acredito que seu Green Card também será suficiente por lá (certamente seria se você não fosse um cidadão do México), mas não tenho 100% de certeza disso para os cidadãos mexicanos.