Você não deve ter problemas na imigração. Ninguém o forçará a passar pela imigração imediatamente e a imigração não se importará com qual voo você chegou. Eles não se importam de dar a você um carimbo à meia-noite e um minuto depois.
A única questão é se a companhia aérea permitirá que você embarque no avião.
Parece-me lógico que eles o deixem voar, pelo menos se você lhes explicar sua situação. Mas é difícil prever como eles reagirão. Talvez ligue para eles e esclareça isso. Ou melhor ainda, envie um e-mail para eles e, quando eles disserem que o deixarão embarcar no avião, imprima o e-mail deles, caso a equipe do balcão de check-in não tenha certeza.