Ao fazer o check-in no DEL, você deve solicitar que a bagagem seja despachada até o MEM, mesmo que sim, você ainda precisará reivindicá-lo e verificar novamente no ORD.
Os passageiros de todos os voos internacionais para os EUA são processados na chegada ao seu primeiro aeroporto nos EUA (incluindo passageiros em trânsito; os EUA não têm trânsito estéril ). No seu caso, depois de desembarcar em Chicago, você desembarcará da aeronave e prosseguirá diretamente para a inspeção de imigração e alfândega. Você reivindicará sua mala antes de passar pela última.
Se a bolsa estiver marcada para MEM, você felizmente não precisará ir até o balcão da frente para fazer o check-in novamente. Haverá uma estação para verificação de malas após a área de triagem alfandegária; você simplesmente a digitalizaria lá.