A maneira mais barata (e mais simples) seria usar os ônibus da National Express (ou seja, ônibus) que vão direto da estação central de ônibus de Heathrow (5 minutos a pé do terminal 3) para Cambridge. Os ingressos começam em cerca de £ 15, dependendo do dia / hora e com quanto tempo de antecedência você reserva.
Acabei de verificar o site deles - o primeiro ônibus da manhã sai de Heathrow às 5h e o último às 23h59 (embora eu não recomende este, pois não é direto, e você passará quase duas horas no aeroporto de Luton ao mudar para outro ônibus). O último direto sai às 23h35. Assim, às 22h, você deve ficar bem. A viagem dura 2 horas e 20 minutos.
Verifique você mesmo: http://www.nationalexpress.com/bp/b2.cfm?id=265500945&ochoice=all
Outra opção é o trem, mas é mais caro e não há trens diretos - e não é mais rápido.