Você faz muitas perguntas, e as respostas são diversas.
Sim, você pode comprar e possuir um carro francês sem ser residente.
Você pode segurá-lo através de sua própria empresa, em qualquer país em que se encontre (por um período de curto ou longo prazo) ou através de uma empresa francesa. O preço pode ser alto, pois você pode não oferecer a maior garantia para a empresa francesa. As companhias de seguros têm modelos complexos para calcular o valor a pagar, e os proprietários estrangeiros de carros na Guiana Francesa são bastante complexos.
Atravessar as fronteiras é um tópico diferente. 3.1 A regulamentação do Brasil ou do Suriname pode impedir que você atravesse as fronteiras livremente com seu carro; você pode precisar de renúncia especial, etc. 3.2. Isso aumenta o problema do seguro. Normalmente, as seguradoras francesas seguram o território francês (e a União Européia). Pode ser difícil ter um seguro de carro internacional cobrindo o Brasil e o Suriname (ou mais caro).
Obviamente, é obrigatório ter seguro na França (e na Guiana Francesa), pode não ser o caso no Brasil ou no Suriname. Se você tem um carro muito batido, pode não se importar muito.