Sim, já experimentei isso várias vezes em voos intra-Schengen.
Como dito no link dos comentários, a Lufthansa provavelmente é o caso mais proeminente devido à extrema quantidade de automação, mas já voei com várias companhias aéreas e de / para vários aeroportos e posso dizer que depende do aeroporto / combinação de companhias aéreas.
Rotas que voei nos últimos dois anos sem que os passaportes sejam verificados (observe que as rotas listadas são estritamente unidirecionais, listarei os voos de volta separadamente, se não houverem cheques):
PSA-CPH norueguês, BCN-PSA Vueling, PSA-BUD Ryanair, STR-FLR Meridiana / Air Berlin
Note que fui verificado em outras rotas / trajetos de volta na Vueling, Ryanair, Meridiana - e não posso julgar no caso da norueguês.
Portanto, a resposta para sua pergunta é: sim, algumas companhias aéreas, em algumas rotas, mas as verificações de passaporte ainda são a norma, mesmo dentro do espaço Schengen.
Para os EUA especificamente, o site da Autoridade de Segurança em Transportes declara:
Os passageiros adultos com 18 anos ou mais devem apresentar identificação válida no ponto de verificação do aeroporto para viajar.
E tem uma lista de formas aceitáveis de identificação, que inclui coisas óbvias como passaportes e autorizações de residência, mas também carteira de motorista e alguns cartões de viajante - lista completa aqui .