Como foi explicado nos comentários:
Como todos os sistemas de reservas de companhias aéreas funcionam, não é possível ter pessoas em diferentes classes de reserva (tarifa) no mesmo bilhete. Se você tem duas pessoas nos mesmos vôos nas mesmas classes de reserva, tudo bem. Se você tem duas pessoas nos mesmos vôos, mas classes de reserva diferentes (podem ser de negócios e economia, ou mesmo uma economia flexível ou não flexível), elas devem estar com bilhetes e PNRs diferentes.
Portanto, é necessário fazer duas reservas diferentes para você, uma para as pessoas em uma classe de reserva (+ cabine), uma para as pessoas no mesmo voo, mas na outra classe de reserva.
Sua melhor aposta nesse caso é pular a internet e conversar com (horror de choque!) Uma pessoa. Seja um agente de viagens ou a linha de reservas da companhia aérea, deve funcionar. Eles criarão os dois itinerários para você, segurá-los enquanto você confirmar que está feliz e verificar novamente se tudo está igual, e depois os ingressos para você. Eles também devem poder anexar notas para indicar que as reservas estão vinculadas.
Ah, e uma coisa a ter em atenção, porque você terá duas reservas, se houver um problema com o voo e ele for cancelado, você quase certamente terá que falar com outro humano. Caso contrário, você pode descobrir que você e sua esposa são redirecionados de uma maneira, e seus filhos de outra, porque o sistema de reserva automática não saberá necessariamente manter os dois juntos porque eles estão em reservas diferentes.
Observe que se, com "bilhetes de classe mista", o que você quer dizer é o "caminho único na economia, retorno nos negócios" ou algo assim, muitos sistemas de reserva de voos on-line (mas não todos) poderão vender a você o bilhete, assim como a companhia aérea ou um agente de viagens.