Estou falando com alguma experiência, pois, embora não mudei de nome, minha esposa mudou depois que nos casamos. No nosso caso, o documento que confirmava a mudança de nome era a certidão de casamento, mas não importa para todos os efeitos.
Os assuntos foram um pouco mais complicados para nós, pois não nos casamos no país em que vivemos (Reino Unido), mas nos EUA. Além disso, minha esposa na época era uma cidadã russa.
Aqui está o rápido resumo do que precisava ser feito. Com a certidão de casamento em mãos nos EUA, recebemos a certidão nos EUA. Viajamos de volta ao Reino Unido em seu passaporte com o nome de solteira - isso é óbvio, pois o nome no bilhete correspondia ao nome no passaporte que ninguém realmente se importava.
Quando chegamos ao Reino Unido, traduzimos o certificado e a apostila e certificamos a tradução na embaixada russa. Com a tradução em mãos, ela teve que viajar de volta para a Rússia (sob o nome antigo - novamente, o nome no passaporte correspondia ao nome do bilhete, para que ninguém se importasse) para trocar o passaporte por lá. Foi aí que a diversão começou, já que agora o nome em seu novo passaporte não correspondia ao nome em seu visto. Quando ela voltou ao Reino Unido, ela apresentou seu novo passaporte com o novo nome, seu passaporte antigo com o nome antigo e o visto no nome antigo e a certidão de casamento - era isso - sem problemas.
Depois disso, ela mudou todos os documentos relevantes do Reino Unido para o novo nome (carteira de motorista, carteira de trabalho, etc.) - e a partir de então viajamos para pelo menos uma dúzia de países diferentes - apenas com o novo passaporte. Ela teve que obter vistos para alguns desses países. Em praticamente todos os pedidos de visto, ela teve que declarar seu nome anterior - mas ninguém nunca perguntou a ela sobre nenhum documento confirmando a alteração de nome.
O que importava era que seu passaporte continha seu novo nome e sua fotografia. A única razão pela qual tivemos que levar a certidão de casamento conosco foi a apresentação na chegada ao Reino Unido, pois o nome no visto não correspondia ao nome no passaporte.
Portanto, para resumir, você não terá problemas após a alteração do nome, desde que altere corretamente seus documentos (o mais importante, passaporte) no país em que altera seu nome. Depois disso, ninguém nunca perguntará sobre o documento de confirmação de alteração de nome.