Sim. Mas tenha cuidado, é claro, em tempo oportuno, se você tiver um voo.
Seu melhor recurso que encontrei para isso é o artigo do Wikitravel sobre Fuji, que possui uma seção Get in .
Eu estava lá em julho, mas só queria uma vista, não uma subida, e estava vindo de Kanazawa, na costa oeste. Pegamos trens para Nagoya, atravessamos e depois para o interior, para Fujinomiya. É bastante fácil - em cada momento, pergunte a alguém se não tiver certeza ou se você tem um passe Wifi JR (pegue em qualquer estação JR) que usamos para obter mapas do Google, e o Google diz exatamente qual trem e rotas tomar. Eles também são bastante frequentes, então, se você perder um, tudo é bom.
Eu fiz tudo isso, ainda tinha uma hora em Fujinomiya e ainda chegava a Tóquio às 18h, então é definitivamente viável para você.
Você pode abordar o lado norte e o sul como eu fiz, mas o artigo da Wiki explica todas as opções em detalhes.