Primeiro, se você estiver viajando com um passaporte americano, a resposta é não. Se você é um cidadão duplo (Estados Unidos e outro país), provavelmente pode entrar de trem no seu segundo passaporte, mas mencionar que você é americano seria uma péssima idéia.
Houve rumores de que a Coréia do Norte abrisse trens domésticos para cidadãos dos EUA, mas não vi isso confirmado em lugar algum.
Se você não é cidadão americano, ou pelo menos não viaja com passaporte americano, a resposta é sim. Existem alguns operadores turísticos que organizam viagens de trem para a RPDC, mas também deve ser possível comprar uma passagem de trem diretamente em Pequim. Você pode encontrar informações sobre os horários dos trens aqui:
http://www.seat61.com/NorthKorea.htm#.Ux-mMV46ntk
Parece que o trem opera quatro vezes por semana e geralmente é confiável.
Certifique-se de obter um visto para viajar para a Coréia do Norte antes de partir.
Como uma resposta anterior mencionada, a história de dois austríacos que usaram o carro dorminhoco de Moscou-Pyongyang está amplamente disponível na web, inclusive em http://vienna-pyongyang.blogspot.com/
Eu pensei que a jornada deles era fascinante (e extremamente perigosa), mas eu não recomendaria tentar usar essa rota hoje.
Edit: Air Koryo realmente tem uma reputação terrível. No entanto, eles compraram alguns novos aviões em execução na rota Pequim-Pyongyang. Suas aeronaves Tu-204 estão agora aprovadas para voar para a União Europeia, embora não operem uma rota para a Europa no momento.
Uma opção melhor do que a Air Koryo é a Air China, que opera em Pyongyang várias vezes por semana. Eles voam em uma frota moderna que é considerada bastante segura.